4A 第五課 二次函數

配方法

1. 提取$a$（若$a \neq 1$）：

   $$ax^2 + bx + c = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c$$

2. 配方：在括號內加上並減去一次項係數一半的平方。

   $$a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c$$

3. 重組：將前三項寫成完全平方，常數項合併。

   $$a\left[\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2}\right] + c$$

4. 展開並化簡：

   $$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a} + c$$$$\text{令}h = -\frac{b}{2a}\text{，}k = c - \frac{b^2}{4a}\text{，得到：}$$$$a(x - h)^2 + k$$