4A 第三課 一元二次方程

4A 第三課 一元二次方程

因式法 (FMLA 01):

ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c =0

\downarrow

(px+q)(rx+s)=0 (px+q)(rx+s) = 0

\downarrow

x=qp /sr x = -\frac{q}{p} \ / -\frac{s}{r}

二次公式

x=b±b24ac2a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

判別式與根的關係

Δ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac
判別式根的性質圖像中 xx 截距的數目
Δ>0\Delta > 0兩個相異實根2
Δ=0\Delta = 0一個二重實根1
Δ<0\Delta < 0沒有實根0

兩根 的 和(+) 與 績( ×\times )

(+)=ba \text{和}(+) = -\frac{b}{a}

(×)=ca \text{績}(\times) = \frac{c}{a}

由已知根建立二次方程

x2(兩根和(+))x+兩根績(×) x^2 - (\text{兩根和}(+))x + \text{兩根績}(\times)

\downarrow

x2+bax+ca x^2 + \frac{b}{a}x +\frac{c}{a}
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